Algebra Lineal

1.     Qué es una transformación lineal Una transformación lineal es una función que tiene como dominio y codominio espacios vectoriales, transforma a los vectores v en vectores w, esto quiere decir que convierte vectores de un espacio determinado a vectores de otro espacio determinado 2.     Cuáles son las condiciones para que exista una transformación lineal Como no todas las transformaciones son lineales, para que pueda ser considerada una transformación lineal se debe cumplir que; - F(u+v) = F(u)+F(v) Es decir, la transformación de la suma de los vectores u y v debe ser igual a la suma de la transformación individual de cada vector - F (α.v) = α.F(v) Es decir, la transformación del producto de un escalar por un vector debe ser igual a la transformación del vector multiplicada por el escalar 3. Al menos cinco propiedades o teoremas de las transformaciones lineales Propiedad 1: La imagen del vector nulo del dominio  0v  es el...

 

 ¿En qué consiste la diferencia entre el método de Gauss y el método de Gauss-Jordan? El objetivo de ambos métodos es escalonar, la diferencia esta en que en el método de Gauss una vez obtiene 0 debajo de la diagonal el proceso termina y se deja de escalonar, mientras que en el método de Gauss-Jordan continua escalonando hacia arriba con el fin de conseguir la matriz identidad. La ventaja del método de Gauss-Jordan es que nos permite hallar de una vez los valores de las incógnitas sin necesidad de hacer más procesos.

  https://coggle.it/diagram/YFpsvRu0TTgOOncw/t/-/dbaf2d6aedd8d4ba69fd11bd9cdde6220b217b8a92d64a2aced29ad7e1f2cebb

En el siguiente enlace se encuentra una explicación acerca del procedimiento para hallar el determinante, rango e inversa. Junto a la misma se encuentra un ejemplo: https://docs.google.com/presentation/d/1oJp5AmtVs-vFR4ERXViYxCbZasX36Wk-IOGifmJnUkA/edit#slide=id.p

Existen varios tipos de matrices. Matriz fila: Una sola fila Matriz columna: Una sola columna Matriz nula: Sus elementos todos son ceros Matriz cuadrada: Tienen el mismo número de filas y de columnas Matriz triangular superior: Tiene ceros por debajo de la diagonal Matriz triangular inferior: Tiene ceros por encima de la diagonal Matriz identidad: Cuando la diagonal esta formada por unos y el resto de los elementos son ceros Matriz diagonal: Cuando los elementos que no están en diagonal son ceros Matriz transpuesta: Matriz que se obtiene cuando se cambia ordenadamente las filas por las columnas Matriz adjunta: Es el resultado de cambiar el signo del determinante de los elementos Matriz anti simétrica : Matriz opuesta de su transpuesta